单选题（共10题，100.0分） 9. (10.0分) 已知总体X：N(0,1)，设X_(1),X_(2),...,X_(n)是来自总体X的一个简单随机样本，令X^2=sum_(i=1)^nX_(i)^2，则X^2服从（）分布.A. X^2(n+2)B. X^2(n+1)C. X^2(n)D. X^2(n-1)

本题考查卡方分布的定义。解题思路是根据卡方分布的定义，判断给定的随机变量$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}^{2}$是否符合卡方分布的形式，从而确定其服从的分布。

卡卡方分布的定义

设$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立，且都服从标准正态分布$N(0,1)$，则随机变量$\chi^{2}=\sum_{i = 1}^{n}X_{i}^{2}$服从自由度为$n$的卡方分布，记为$\chi^{2}\sim\chi^{2}(n)$))。

本题分析

已知总体$X\sim N(0,1)$，$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自总体$X$的一个简单随机样本，根据简单随机样本的性质可知$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$相互独立，且都服从标准正态分布$N(0,1)$。
又已知$\chi^{2}=\sum_{i = 1}^{n}X_{i}^{2}$，这完全符合卡方分布的定义形式，其中自由度为$n$，所以$\chi^{2}$服从自由度为$n$的卡方分布，即$\chi^{2}\sim\chi^{2}(n)$作用作用)。