8.（单选题，10.0分）【单选题】设随机变量X~U(0,6),Y~N(2,3),X,Y独立，则E(XY)=（）A. 5B. 6C. 9D. 12

本题考查均匀分布和正态分布的期望以及随机变量独立性的性质。解题思路是先分别求出随机变量$X$和$Y$的期望，再利用随机变量独立时乘积的期望等于期望的乘积这一性质来计算$E(XY)$。

步骤一：求随机变量$X$的期望

已知随机变量$X\sim U(0,6)$，即$X$服从区间$(0,6)$上的均匀分布。
对于均匀分布$U(a,b)$，其期望公式为$E(X)=\frac{a + b}{2}$。
在本题中$a = 0$，$b = 6$，将其代入公式可得：
$E(X)=\frac{0 + 6}{2}$
$=\frac{6}{2}$
$= 3$

步骤二：求随机变量$Y$的期望

已知随机变量$Y\sim N(2,3)$，即$Y$服从正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，其中$\mu = 2$，\(\sigma^2 = 3\\)。
对于正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，其期望为$\mu$，所以$E(Y)=2$。

步骤三：计算$E(XY)$

因为$X$，$Y$独立，根据随机变量独立性的性质：若两个随机变量$X$和$Y$相互独立，则$E(XY)=E(X)E(Y)$。
将$E(X)=3$，$E(Y)=2$代入上式可得：
$E(XY)=E(X)E(Y)=3\times2 = 6$