题目
设随机变量X和Y都服从正态分布,则A. X+Y一定服从正态分布.B. X和Y不相关与独立等价.C. (X,Y)一定服从正态分布.D. (X,-Y)未必服从正态分布.
设随机变量X和Y都服从正态分布,则
A. X+Y一定服从正态分布.
B. X和Y不相关与独立等价.
C. (X,Y)一定服从正态分布.
D. (X,-Y)未必服从正态分布.
题目解答
答案
D. (X,-Y)未必服从正态分布.
解析
步骤 1:理解正态分布的性质
正态分布是一种连续概率分布,其概率密度函数由均值和方差决定。如果随机变量X和Y都服从正态分布,它们的线性组合也服从正态分布,但前提是它们是独立的或联合正态分布的。
步骤 2:分析选项A
如果X和Y是独立的正态随机变量,那么X+Y也服从正态分布。然而,如果X和Y不是独立的,它们的和不一定服从正态分布,除非它们是联合正态分布的。因此,选项A不总是正确的。
步骤 3:分析选项B
对于正态随机变量,不相关与独立是等价的。如果X和Y是正态分布的,且它们不相关,那么它们是独立的。因此,选项B是正确的。
步骤 4:分析选项C
如果X和Y是独立的正态随机变量,那么(X,Y)服从二维正态分布。然而,如果X和Y不是独立的,它们的联合分布不一定服从二维正态分布。因此,选项C不总是正确的。
步骤 5:分析选项D
如果X和Y是独立的正态随机变量,那么(X,-Y)也服从二维正态分布。然而,如果X和Y不是独立的,它们的联合分布不一定服从二维正态分布。因此,选项D是正确的。
正态分布是一种连续概率分布,其概率密度函数由均值和方差决定。如果随机变量X和Y都服从正态分布,它们的线性组合也服从正态分布,但前提是它们是独立的或联合正态分布的。
步骤 2:分析选项A
如果X和Y是独立的正态随机变量,那么X+Y也服从正态分布。然而,如果X和Y不是独立的,它们的和不一定服从正态分布,除非它们是联合正态分布的。因此,选项A不总是正确的。
步骤 3:分析选项B
对于正态随机变量,不相关与独立是等价的。如果X和Y是正态分布的,且它们不相关,那么它们是独立的。因此,选项B是正确的。
步骤 4:分析选项C
如果X和Y是独立的正态随机变量,那么(X,Y)服从二维正态分布。然而,如果X和Y不是独立的,它们的联合分布不一定服从二维正态分布。因此,选项C不总是正确的。
步骤 5:分析选项D
如果X和Y是独立的正态随机变量,那么(X,-Y)也服从二维正态分布。然而,如果X和Y不是独立的,它们的联合分布不一定服从二维正态分布。因此,选项D是正确的。