用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一种更合理？

考查要点：本题主要考查对标准偏差和算术平均偏差两种统计量特点的理解，以及在实际应用中选择更合理方法的能力。

解题核心思路：

1. 明确两种偏差的计算方式：标准偏差是各数据与平均数的差的平方的平均数的平方根，而算术平均偏差是各数据与平均数的绝对差的平均数。
2. 对比两种方法对离群值的敏感性：标准偏差通过平方运算放大了较大偏差的影响，而算术平均偏差对所有偏差采用绝对值处理，敏感性较低。
3. 结合实际意义判断合理性：在科学统计中，需要突出较大偏差对整体的影响，因此标准偏差更合理。

破题关键点：

• 平方运算的作用：平方运算使较大的偏差被显著放大，能够更准确反映数据的离散程度。
• 统计学应用的广泛性：标准偏差在统计推断和理论分析中具有更广泛的应用基础。

标准偏差与算术平均偏差的对比：

1. 计算公式：
   • 算术平均偏差：
     $D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|$
   • 标准偏差：
     $S = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$
2. 对离群值的敏感性：
   • 若数据中存在较大偏差（如离群值），标准偏差的平方运算会使这些值对结果的影响显著增强，而算术平均偏差仅通过绝对值平均，无法充分突出离群值的作用。
3. 实际意义：
   • 标准偏差能更全面反映数据的波动范围，尤其在科学实验中，需准确评估误差分布时，标准偏差更合理。

结论：
标准偏差通过平方运算放大了较大偏差的影响，能够更客观地描述数据的离散程度，因此更合理。