对称分布尤其是正态分布的资料首 选下列哪个指标描述其变异程度?()A. 标准差B. 极差C. 四分位数间距D. 变异系数E. 百分位数

考查要点：本题主要考查对描述数据变异程度的统计指标的理解，特别是针对对称分布（尤其是正态分布）的选择。

解题核心思路：

1. 明确各指标的特点：标准差、极差、四分位数间距、变异系数、百分位数的适用场景和计算方式。
2. 结合正态分布的特性：正态分布数据对称且集中趋势适合用均值描述，因此需要选择能反映整体离散程度且与均值配合使用的指标。
3. 排除干扰项：极差受极端值影响大，四分位数间距适用于偏态分布，变异系数用于比较不同单位数据，百分位数用于位置划分，均不符合题意。

破题关键点：

• 标准差是方差的平方根，能全面反映所有数据点与均值的偏离程度，且与正态分布的均值共同构成完整的数据描述。

选项分析

A. 标准差

• 特点：反映所有数据点与均值的平均偏离程度，计算中包含所有数据信息。
• 适用性：正态分布数据对称且均值是中心位置的最优描述，标准差能有效衡量整体离散程度。

B. 极差

• 特点：仅考虑最大值与最小值的差，易受异常值影响，无法反映中间数据的分布情况。
• 适用性：对称分布中极差信息量不足，排除。

C. 四分位数间距

• 特点：反映中间50%数据的范围，适用于偏态分布或存在异常值的情况。
• 适用性：正态分布中四分位数间距无法充分利用对称性信息，排除。

D. 变异系数

• 特点：标准差与均值的比值，用于比较不同单位或均值的数据。
• 适用性：题目未涉及比较需求，排除。

E. 百分位数

• 特点：用于划分数据位置（如中位数、四分位数），不直接描述整体变异程度。
• 适用性：不符合题意，排除。

结论：标准差最符合对称分布尤其是正态分布的变异程度描述需求。