题目

提示：您正在参与的是正式考试的第2场考试（共2场），请认真答题；点击开始答题后，开始倒计时。<|im_end|>75 单选题 如果y关于x的回归方程为hat(y)=3-2x，R^2=0.81，则x与y之间的相关系数是（）bigcirc-0.9bigcirc 0.8bigcirc-0.8bigcirc 0.9

提示：您正在参与的是正式考试的第2场考试（共2场），请认真答题；点击开始答题后，开始倒计时。 <|im_end|> 75 单选题 如果y关于x的回归方程为$\hat{y}=3-2x$，$R^{2}=0.81$，则x与y之间的相关系数是（） $\bigcirc$-0.9 $\bigcirc$ 0.8 $\bigcirc$-0.8 $\bigcirc$ 0.9

题目解答

答案

根据题目，回归方程为 $\hat{y} = 3 - 2x$，决定系数 $R^2 = 0.81$。

  1. 相关系数与决定系数的关系：
    $R^2 = r^2$，故 $|r| = \sqrt{R^2} = \sqrt{0.81} = 0.9$。

  2. 确定相关系数的符号：
    回归方程中 $x$ 的系数为 $-2$，表示 $x$ 与 $y$ 呈负相关，因此 $r < 0$。

  3. 结论：
    综上，相关系数 $r = -0.9$。

答案： $\boxed{-0.9}$

解析

本题考查知识点为回归方程中相关系数与决定系数的关系以及根据回归方程判断变量间的相关性。解题思路如下：

  1. 首先明确相关系数 $r$ 与决定系数 $R^{2}$ 之间存在的数学关系，即 $RR^{2}=r^{2}$。
  2. 然后根据已知的决定决定系数 $R^{2}$ 的值，通过开平方运算求出 $|r|$ 的值。
  3. 接着观察回归方程中自变量 $x$) 的系数，根据系数的正负来判断 $x$ 与 $y$ 之间的相关性。若系数为正，则 $x\hat{y}$ 随 $x$ 的增大而增大，$x$ 与 $y$ 呈正相关，相关系数 $r>0$；若系数为负，则 $\hat{y}$ 随 $x$ 的增大而减小，$x$ 与 $y$ 呈负相关，相关系数 $r < 0$。
  4. 最后结合前面求出的 $|r|$ 的值和判断出的相关性，确定相关系数 $r$ 的具体值。

下面进行详细的详细计算：

  1. 已知决定系数 $R^{2}=0.81$，根据 $R^{2}=r^{2}$，可得 $|r|=\sqrt{R^{2}}=\sqrt{0.81}$。
    因为 $0.9\times0.9 = 0.81$，所以 $\sqrt{0.81}=0.9$，即 $|r| = 0.9$。
  2. 对于回归方程 $\hat{y}=3 - 2x$，其中 $x\hat{y}$ 是关于 $x$ 的回归方程，$x$ 的系数为 $-2$，$-2)<0，这表明 \(x$ 增大时，$\hat{y}$ 会减小，所以 $x$ 与 $y$ 呈负相关，那么相关系数 $r<0$。
  3. 结合 $|r| = 0.9$ 和 $r<0$，可得 $r=-0.9$。