题目
2-6 简易起重装置如图所示,如A、B、C三处均可简化为光滑铰链连接,各杆和滑-|||-轮的自重不计,已知重物重量 =2kN 求直杆AB、AC所受力的大小,并说明是受拉还是-|||-受压。-|||-6-|||-B 30° 60 C-|||-A-|||-D 60°-|||-7777-|||-G-|||-习题 2-6 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定受力分析
首先，对点A进行受力分析。点A受到三个力的作用：杆AB的力${F}_{AB}$，杆AC的力${F}_{AC}$，以及通过滑轮传递的重物G的力。由于滑轮是光滑的，所以滑轮传递的力大小等于重物的重量，即2kN。由于滑轮是光滑的，所以滑轮传递的力方向垂直向下。
步骤 2：建立平衡方程
由于点A处于静止状态，所以它在水平方向和垂直方向上的合力都为零。因此，可以建立以下平衡方程：
- 水平方向：${F}_{AB} \cos(60°) - {F}_{AC} \cos(30°) = 0$
- 垂直方向：${F}_{AB} \sin(60°) + {F}_{AC} \sin(30°) - G = 0$
步骤 3：求解方程
将已知的重物重量G=2kN代入垂直方向的平衡方程中，得到：
${F}_{AB} \sin(60°) + {F}_{AC} \sin(30°) - 2 = 0$
将$\sin(60°) = \sqrt{3}/2$和$\sin(30°) = 1/2$代入，得到：
${F}_{AB} \cdot \sqrt{3}/2 + {F}_{AC} \cdot 1/2 - 2 = 0$
化简得到：
$\sqrt{3} {F}_{AB} + {F}_{AC} = 4$ (1)
将水平方向的平衡方程中的$\cos(60°) = 1/2$和$\cos(30°) = \sqrt{3}/2$代入，得到：
${F}_{AB} \cdot 1/2 - {F}_{AC} \cdot \sqrt{3}/2 = 0$
化简得到：
${F}_{AB} - \sqrt{3} {F}_{AC} = 0$ (2)
联立(1)和(2)两个方程，解得：
${F}_{AB} = 1kN$ (拉)
${F}_{AC} = 3.732kN$ (拉)
首先，对点A进行受力分析。点A受到三个力的作用：杆AB的力${F}_{AB}$，杆AC的力${F}_{AC}$，以及通过滑轮传递的重物G的力。由于滑轮是光滑的，所以滑轮传递的力大小等于重物的重量，即2kN。由于滑轮是光滑的，所以滑轮传递的力方向垂直向下。
步骤 2：建立平衡方程
由于点A处于静止状态，所以它在水平方向和垂直方向上的合力都为零。因此，可以建立以下平衡方程：
- 水平方向：${F}_{AB} \cos(60°) - {F}_{AC} \cos(30°) = 0$
- 垂直方向：${F}_{AB} \sin(60°) + {F}_{AC} \sin(30°) - G = 0$
步骤 3：求解方程
将已知的重物重量G=2kN代入垂直方向的平衡方程中，得到：
${F}_{AB} \sin(60°) + {F}_{AC} \sin(30°) - 2 = 0$
将$\sin(60°) = \sqrt{3}/2$和$\sin(30°) = 1/2$代入，得到：
${F}_{AB} \cdot \sqrt{3}/2 + {F}_{AC} \cdot 1/2 - 2 = 0$
化简得到：
$\sqrt{3} {F}_{AB} + {F}_{AC} = 4$ (1)
将水平方向的平衡方程中的$\cos(60°) = 1/2$和$\cos(30°) = \sqrt{3}/2$代入，得到：
${F}_{AB} \cdot 1/2 - {F}_{AC} \cdot \sqrt{3}/2 = 0$
化简得到：
${F}_{AB} - \sqrt{3} {F}_{AC} = 0$ (2)
联立(1)和(2)两个方程，解得：
${F}_{AB} = 1kN$ (拉)
${F}_{AC} = 3.732kN$ (拉)