题型说明：以下均为单选题，有且仅有一个最佳答案。<|im_end|>34.(2.0分)比较1岁和10岁年龄段的儿童身高的变异程度,指标宜采用()A. CVB. S2C. SD. RE. 四分位数间距

本题考查的知识点是不同变异程度指标的特点及适用场景，解题思路是根据各指标的性质，判断哪个指标适合用于比较不同年龄段儿童身高的变异程度。

在比较不同组数据的变异程度时，若两组数据的度量单位相同，但均数相差悬殊，此时不能直接用标准差（$S$）、方差（$S^2$）、极差（$R$）或四分位数间距来比较变异程度，因为这些指标都与数据本身的单位和均值有关。而变异系数（$CV$）是标准差与均值的比值，它是一个无量纲的指标，消除了单位和均值不同对变异程度比较的影响，所以适合用于比较不同均值的数据的变异程度。

下面对各选项进行分析：

• 选项A：CV（变异系数）
  变异系数的计算公式为$CV=\frac{S}{\bar{X}}\times100\%$，其中$S$是标准差，$\bar{X}$是均值。它是一个相对数，没有单位，不受测量尺度和均值大小的影响，能够很好地比较不同均值的两组数据的变异程度。对于1岁和10岁儿童身高，由于两个年龄段儿童身高的均值差异较大，使用变异系数可以消除均值差异的影响，从而更合理地比较身高的变异程度。
• 选项B：$S^2$（方差）
  方差的计算公式为$S^2=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_i-\bar{X})^2$，其中$n$是样本数量，$X_i$是第$i$个观测值，$\bar{X}$是均值。方差的单位是原数据单位的平方，不同年龄段儿童身高的均值不同，方差的大小不仅受数据离散程度的影响，还受均值大小的影响，所以不适合直接用于比较不同年龄段儿童身高的变异程度。
• 选项C：$S$（标准差）
  标准差的计算公式为$S=\sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_i-\bar{X})^2}$，它的单位与原数据单位相同。同样，由于不同年龄段儿童身高的均值不同，标准差的大小也会受到均值的影响，不能很好地比较不同均值的两组数据的变异程度。
• 选项D：$R$（极差）
  极差的计算公式为$R = \max(X)-\min(X)$，其中$\max(X)$是数据中的最大值，$\min(X)$是数据中的最小值。极差只考虑了数据的最大值和最小值，没有考虑数据的中间分布情况，不能全面反映数据的变异程度，所以不适合用于比较不同年龄段儿童身高的变异程度。
• 选项E：四分位数间距
  四分位数间距的计算公式为$Q = Q_{75}-Q_{25}$，其中$Q_{75}$是上四分位数，$Q_{25}$是下四分位数。它反映了中间50%数据的离散程度，但同样没有考虑数据的整体分布和均值的影响，不适合用于比较不同均值的两组数据的变异程度。