2-1 质量为m的小球在水平面内作半径为R,速率为v0的逆时针匀速圆周运动,初始-|||-时刻小球位于点(R,0)处.试求小球在经过:(1) dfrac (1)(4) 圆周;(2) dfrac (1)(2) 圆周;(3) dfrac (3)(4) 圆周;(4)整-|||-个圆周的过程中的动量改变.试从冲量的计算得出结果.

本题考查匀速圆周运动中动量变化的计算，核心在于理解动量是矢量，其变化需通过矢量运算。关键点如下：

1. 动量变化公式：$\Delta \vec{p} = \vec{p}_{\text{末}} - \vec{p}_{\text{初}}$；
2. 向心力方向始终指向圆心，大小恒定为$F = \frac{mv_0^2}{R}$；
3. 冲量计算需对向心力的矢量积分，利用对称性简化运算。

第（1）题：$\frac{1}{4}$圆周

1. 初动量：$\vec{p}_{\text{初}} = mv_0 \hat{j}$（初始速度沿$y$轴正方向）；
2. 末动量：$\vec{p}_{\text{末}} = -mv_0 \hat{i}$（运动到$(0,R)$时速度沿$x$轴负方向）；
3. 动量变化：
   $\Delta \vec{p} = -mv_0 \hat{i} - mv_0 \hat{j} = -mv_0 (\hat{i} + \hat{j})$
   大小为$\sqrt{2}mv_0$，方向与$x$轴正方向夹角$5\pi/4$。

第（2）题：$\frac{1}{2}$圆周

1. 初动量：$\vec{p}_{\text{初}} = mv_0 \hat{j}$；
2. 末动量：$\vec{p}_{\text{末}} = -mv_0 \hat{j}$（运动到$(-R,0)$时速度沿$y$轴负方向）；
3. 动量变化：
   $\Delta \vec{p} = -mv_0 \hat{j} - mv_0 \hat{j} = -2mv_0 \hat{j}$
   大小为$2mv_0$，方向与$x$轴正方向夹角$3\pi/2$。

第（3）题：$\frac{3}{4}$圆周

1. 初动量：$\vec{p}_{\text{初}} = mv_0 \hat{j}$；
2. 末动量：$\vec{p}_{\text{末}} = mv_0 \hat{i}$（运动到$(0,-R)$时速度沿$x$轴正方向）；
3. 动量变化：
   $\Delta \vec{p} = mv_0 \hat{i} - mv_0 \hat{j} = mv_0 (\hat{i} - \hat{j})$
   大小为$\sqrt{2}mv_0$，方向与$x$轴正方向夹角$7\pi/4$。

第（4）题：整圆周

1. 初末动量相同：$\vec{p}_{\text{初}} = \vec{p}_{\text{末}} = mv_0 \hat{j}$；
2. 动量变化：
   $\Delta \vec{p} = mv_0 \hat{j} - mv_0 \hat{j} = 0$