题目
[判断题] 自相关函数和互相关函数图形都是对纵坐标对称的图。A. 正确B. 错误
[判断题] 自相关函数和互相关函数图形都是对纵坐标对称的图。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
考查要点:本题主要考查自相关函数和互相关函数的对称性特点。
关键概念:
- 自相关函数是信号与自身在不同时刻的关联程度,其图形关于纵轴对称。
- 互相关函数是两个不同信号之间的关联程度,不一定对称,因为两个信号的相关性可能具有方向性。
破题关键:明确互相关函数的不对称性是解题的核心,需区分自相关与互相关的本质差异。
自相关函数的对称性:
自相关函数定义为 $R_{xx}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)dt$,由于信号与自身相关,时间差 $\tau$ 的正负对称性导致 $R_{xx}(\tau) = R_{xx}(-\tau)$,因此图形关于纵轴对称。
互相关函数的不对称性:
互相关函数定义为 $R_{xy}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)y(t+\tau)dt$,表示信号 $x$ 与信号 $y$ 的关联程度。若 $x$ 和 $y$ 不同,$R_{xy}(\tau)$ 通常不等于 $R_{yx}(\tau)$,即图形可能不对称。例如,若 $x$ 在 $\tau>0$ 时与 $y$ 相关,但 $\tau<0$ 时不相关,则图形不对称。
结论:题目中“互相关函数图形对称”的说法错误,因此答案为 B. 错误。