题目
6.本题10分)某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5(单位:cm),-|||-标准差是0.15,今从一批产品中随机的抽取9段进行测量,测得其平均长度为10.48,假定切-|||-割的长度服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?写出完整检验过程(显-|||-著性水平为 alpha =0.05 ).( _(0.05)=1.645, _(0.025)=1.96, _(0.05)(8)=1.86, 0.025(8)=2.306 )
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设
- 原假设 $H_0$：切割机工作正常，即平均长度 $\mu = 10.5$ cm。
- 备择假设 $H_1$：切割机工作不正常，即平均长度 $\mu \neq 10.5$ cm。
步骤 2：计算检验统计量
- 已知样本均值 $\bar{x} = 10.48$ cm，总体标准差 $\sigma = 0.15$ cm，样本容量 $n = 9$。
- 检验统计量 $Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{10.48 - 10.5}{0.15 / \sqrt{9}} = \frac{-0.02}{0.05} = -0.4$。
步骤 3：确定临界值和拒绝域
- 显著性水平 $\alpha = 0.05$，双侧检验，查标准正态分布表得临界值 $z_{0.025} = 1.96$。
- 拒绝域为 $Z < -1.96$ 或 $Z > 1.96$。
步骤 4：做出决策
- 计算得到的检验统计量 $Z = -0.4$，不在拒绝域内。
- 因此，不拒绝原假设 $H_0$，即认为切割机工作正常。
- 原假设 $H_0$：切割机工作正常，即平均长度 $\mu = 10.5$ cm。
- 备择假设 $H_1$：切割机工作不正常，即平均长度 $\mu \neq 10.5$ cm。
步骤 2：计算检验统计量
- 已知样本均值 $\bar{x} = 10.48$ cm，总体标准差 $\sigma = 0.15$ cm，样本容量 $n = 9$。
- 检验统计量 $Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{10.48 - 10.5}{0.15 / \sqrt{9}} = \frac{-0.02}{0.05} = -0.4$。
步骤 3：确定临界值和拒绝域
- 显著性水平 $\alpha = 0.05$，双侧检验，查标准正态分布表得临界值 $z_{0.025} = 1.96$。
- 拒绝域为 $Z < -1.96$ 或 $Z > 1.96$。
步骤 4：做出决策
- 计算得到的检验统计量 $Z = -0.4$，不在拒绝域内。
- 因此，不拒绝原假设 $H_0$，即认为切割机工作正常。