中心极限定理可保证在大量观察下______。A. 样本平均数趋近于总体平均数的趋势B. 样本方差趋近于总体方差的趋势C. 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势D. 样本比例趋近于总体比例的趋势

中心极限定理的核心在于：无论原总体分布如何，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布都会趋近于正态分布。这一定理为统计推断提供了理论基础，例如构造置信区间和假设检验。

• 关键区分点：
  • 选项A（样本均值趋近总体均值）属于大数定律的结论，而非中心极限定理。
  • 选项C（样本均值分布趋近正态）直接对应中心极限定理的核心表述。
  • 选项B、D涉及方差或比例，虽可能在特定条件下适用，但非定理的核心结论。

选项分析

选项A

错误。样本均值趋近总体均值是大数定律（如辛钦大数定律）的结论，描述的是“结果的稳定性”，而非分布形态的变化。

选项B

错误。样本方差趋近总体方差属于统计量的相合性，但中心极限定理关注的是均值分布的正态性，而非方差的收敛。

选项C

正确。中心极限定理明确指出：当样本量足够大时，样本均值的分布趋近于正态分布，无论原总体分布如何。

选项D

错误。样本比例趋近总体比例同样是大数定律的应用，与中心极限定理的“正态性”无关。