随机变量 X sim N(1, 2^2)，Y = 3X - 1，则 Y sim ( )A. N(3, 2^2)B. N(2, 6^2)C. N(2, 3^2)D. N(3, 3^2)

考查要点：本题主要考查正态分布的线性变换性质，即当随机变量经过线性变换后，新随机变量的均值和方差如何变化。

解题核心思路：

1. 均值的线性变换：若 $Y = aX + b$，则 $Y$ 的均值为 $a\mu_X + b$。
2. 方差的线性变换：若 $Y = aX + b$，则 $Y$ 的方差为 $a^2 \sigma_X^2$。
3. 正态分布的封闭性：正态分布经过线性变换后仍服从正态分布。

破题关键点：

• 正确应用均值和方差的线性变换公式，注意方差的平方关系。

已知 $X \sim N(1, 2^2)$，即 $\mu_X = 1$，$\sigma_X^2 = 4$。
定义 $Y = 3X - 1$，需确定 $Y$ 的分布。

步骤1：计算均值 $\mu_Y$

根据均值的线性变换公式：
$\mu_Y = a\mu_X + b = 3 \cdot 1 - 1 = 2.$

步骤2：计算方差 $\sigma_Y^2$

根据方差的线性变换公式：
$\sigma_Y^2 = a^2 \sigma_X^2 = 3^2 \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36.$

步骤3：确定分布

由于 $Y$ 是正态分布的线性变换，故 $Y \sim N(2, 6^2)$，对应选项 B。