已知r1=r2,那么( )A. b1=b2B. tb1=tb2C. tr 1=tr 2D. 两样本决定系数相等

考查要点：本题主要考查相关系数与回归分析中的基本概念，特别是相关系数、回归系数、t检验值以及决定系数之间的关系。

解题核心思路：

1. 明确各统计量的定义与计算公式，尤其是相关系数（r）、回归系数（b）、t检验值（t）、决定系数（R²）之间的联系与区别。
2. 分析选项中各统计量是否仅由相关系数r决定，若存在其他变量（如标准差、样本量等）的影响，则需判断是否必然成立。

破题关键点：

• 决定系数R²在简单线性回归中等于相关系数r的平方，因此当r₁ = r₂时，R₁² = R₂²必然成立。
• 其他选项（如回归系数b、t检验值等）的计算依赖于更多变量（如标准差、样本量等），无法仅通过r相等推导出其相等。

选项分析

选项A：b₁ = b₂

回归系数公式为：
$b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$
其中$s_y$和$s_x$分别为因变量和自变量的标准差。若两样本的标准差不同，则$b₁$和$b₂$可能不相等。因此选项A不一定成立。

选项B：t_b₁ = t_b₂

回归系数的t检验值公式为：
$t_b = \frac{b}{\text{SE}_b}$
其中$\text{SE}_b$（标准误）与样本量、变量方差等因素相关。若样本量或变量方差不同，即使r相等，t检验值也可能不同。因此选项B不一定成立。

选项C：t_r₁ = t_r₂

相关系数的t检验值公式为：
$t_r = r \cdot \sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}$
若两样本的样本量$n$不同，即使r相等，t检验值也会不同。因此选项C不一定成立。

选项D：两样本决定系数相等

决定系数公式为：
$R^2 = r^2$
在简单线性回归中，决定系数直接由相关系数平方得到。若$r₁ = r₂$，则$R₁^2 = R₂^2$必然成立。因此选项D正确。