35 单选题 一种减肥药之前的有效率为25%，研发组改良后声称有效率提高到原来的一倍。为了检验改良效果，随机选择20名自愿者进行试验，如果20人中至少有9人以上使用后有效果，则认为改良成功；若低于9人，则认为改良不成功，这个检验的两类错误之和是（）。A. 小于0.5B. 0.5到1之间C. 大于1D. 等于1

本题考查假设检验中两类错误的概念及计算，解题的关键在于明确原假设和备择假设，分别计算出犯第一类错误和和第二类错误的概率，最后将二者相加。

1. 明确原假设和备择假设：
   • 原假设 $H_0$：改良后减肥药的有效率仍为 $p_0 = 0.25$。
   • 备择假设 $H_1$：改良后减肥药的有效率提高到 $p_1 = 0.5$。
2. 计算犯第一类错误的概率 $\alpha\alpha$：
   • 第一类错误是指原假设 $H_0$ 为真时拒绝 $H_0$，即当有效率为 $p_0 = 0.25$ 时，错误地认为改良成功（至少有 9 9 人有效）。
   • 设 $X$ 表示 20 名志愿者中使用减肥药有效的人数，当 $H_0 成立时，\(X\sim B(20, 0.25)$，其中 $B(n, p)$ 表示参数为 $n$ 和 $p$ 的二项分布。
   • 根据二项分布的概率公式 $P(X = C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$，其中 $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，则犯第一类错误的概率为：
     $\alpha = P(X\geq9|||p = 0.25)$
     $= 1 - P(X\leq8|p = 0.25)$
     $这里需要通过二项分布的累积概率计算，可借助统计软件或二项分布表得到 \(P(X\leq8|p = 0.25)$ 的值，假设通过计算得到 $P(X\leq8|p = 0.25)\approx0.999677$，则 $\alpha = 1 - 0.677 = 0.323$。
3. 计算犯第二类错误的概率 $\beta$：
   • 第二类错误是指原假设 $H_0$ 为假时接受 $H_0$，即当有效率为 $p_1 = 0.5$ 时，错误地认为改良不成功（低于 9 人有效）。
   • 当 $H_1$ 成立时，$X\sim B(20, 0.5)$。
   • 则犯第二类错误的概率为：
     $\beta = P(X\lt9|p = 0.5)$
     同样通过二项分布的累积概率计算，假设通过计算得到 $P(X\lt9|p = 0.5)\approx0.252$，即 $\beta = 0.252$。
4. 计算两类错误之和：
   $\alpha+\beta=0.323 + 0.252 = 0.5775$（这里的计算结果是基于假设的累积概率值，实际计算时应根据准确的二项分布累积概率计算），不过可以判断其小于 0.5）