题目
3.若 =ln (x(y)^2(z)^3), 则 du=
题目解答
答案
解析
步骤 1：求偏导数
首先，我们需要对函数 $u=\ln (x{y}^{2}{z}^{3})$ 求偏导数。根据对数函数的性质，我们有：
$$
\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{1}{x{y}^{2}{z}^{3}} \cdot {y}^{2}{z}^{3} = \frac{1}{x}
$$
$$
\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{1}{x{y}^{2}{z}^{3}} \cdot 2x{y}{z}^{3} = \frac{2}{y}
$$
$$
\frac{\partial u}{\partial z} = \frac{1}{x{y}^{2}{z}^{3}} \cdot 3x{y}^{2}{z}^{2} = \frac{3}{z}
$$
步骤 2：计算全微分
全微分 $du$ 可以表示为：
$$
du = \frac{\partial u}{\partial x}dx + \frac{\partial u}{\partial y}dy + \frac{\partial u}{\partial z}dz
$$
将上面求得的偏导数代入，得到：
$$
du = \frac{1}{x}dx + \frac{2}{y}dy + \frac{3}{z}dz
$$
首先，我们需要对函数 $u=\ln (x{y}^{2}{z}^{3})$ 求偏导数。根据对数函数的性质，我们有：
$$
\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{1}{x{y}^{2}{z}^{3}} \cdot {y}^{2}{z}^{3} = \frac{1}{x}
$$
$$
\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{1}{x{y}^{2}{z}^{3}} \cdot 2x{y}{z}^{3} = \frac{2}{y}
$$
$$
\frac{\partial u}{\partial z} = \frac{1}{x{y}^{2}{z}^{3}} \cdot 3x{y}^{2}{z}^{2} = \frac{3}{z}
$$
步骤 2：计算全微分
全微分 $du$ 可以表示为：
$$
du = \frac{\partial u}{\partial x}dx + \frac{\partial u}{\partial y}dy + \frac{\partial u}{\partial z}dz
$$
将上面求得的偏导数代入，得到：
$$
du = \frac{1}{x}dx + \frac{2}{y}dy + \frac{3}{z}dz
$$