题目
设xi sim N(0,1)，且有Phi(1.96)=0.975，则P|xi| >1.96=（）。A. 0.75B. 0.05C. 0.025D. 0.01
设$\xi \sim N(0,1)$，且有$\Phi(1.96)=0.975$，则$P\{|\xi| >1.96\}=$（）。
A. 0.75
B. 0.05
C. 0.025
D. 0.01
题目解答
答案
B. 0.05
解析
步骤 1：理解标准正态分布
$\xi \sim N(0,1)$ 表示随机变量 $\xi$ 服从均值为0，方差为1的标准正态分布。$\Phi(x)$ 是标准正态分布的累积分布函数，表示随机变量 $\xi$ 小于等于 $x$ 的概率。
步骤 2：计算单侧概率
已知 $\Phi(1.96) = 0.975$，表示随机变量 $\xi$ 小于等于1.96的概率为0.975。因此，$\xi$ 大于1.96的概率为：\[ P\{\xi > 1.96\} = 1 - \Phi(1.96) = 1 - 0.975 = 0.025 \]
步骤 3：利用对称性计算双侧概率
由于标准正态分布是关于0对称的，所以 $\xi$ 小于-1.96的概率也等于0.025。因此，$|\xi|$ 大于1.96的概率为：\[ P\{|\xi| > 1.96\} = P\{\xi > 1.96\} + P\{\xi < -1.96\} = 0.025 + 0.025 = 0.05 \]
$\xi \sim N(0,1)$ 表示随机变量 $\xi$ 服从均值为0，方差为1的标准正态分布。$\Phi(x)$ 是标准正态分布的累积分布函数，表示随机变量 $\xi$ 小于等于 $x$ 的概率。
步骤 2：计算单侧概率
已知 $\Phi(1.96) = 0.975$，表示随机变量 $\xi$ 小于等于1.96的概率为0.975。因此，$\xi$ 大于1.96的概率为：\[ P\{\xi > 1.96\} = 1 - \Phi(1.96) = 1 - 0.975 = 0.025 \]
步骤 3：利用对称性计算双侧概率
由于标准正态分布是关于0对称的，所以 $\xi$ 小于-1.96的概率也等于0.025。因此，$|\xi|$ 大于1.96的概率为：\[ P\{|\xi| > 1.96\} = P\{\xi > 1.96\} + P\{\xi < -1.96\} = 0.025 + 0.025 = 0.05 \]