题目
设随机变量的方差，，协方差，则方差（ ）.. . .
设随机变量
的方差
，
，协方差
，则方差
（ ）.
. 
. 
. 
题目解答
答案
由题知，随机变量的方差，，协方差，根据方差公式，得
，因为
、
，所以
、
，所以方差
，将数值代入得
.故本题答案选.
解析
步骤 1：方差公式
方差的公式为$D(X-2Y)=D(X)+D(2Y)-2Cov(X,2Y)$，其中$D(X)$表示随机变量$X$的方差，$D(2Y)$表示随机变量$2Y$的方差，$Cov(X,2Y)$表示随机变量$X$和$2Y$的协方差。
步骤 2：计算$D(2Y)$
根据方差的性质，$D(cX)={c}^{2}D(X)$，其中$c$为常数。因此，$D(2Y)=4D(Y)=4\times 2=8$。
步骤 3：计算$Cov(X,2Y)$
根据协方差的性质，$Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)$，其中$a$和$b$为常数。因此，$Cov(X,2Y)=2Cov(X,Y)=2\times 1=2$。
步骤 4：代入公式计算$D(X-2Y)$
将$D(X)=1$、$D(2Y)=8$和$Cov(X,2Y)=2$代入方差公式，得$D(X-2Y)=D(X)+D(2Y)-2Cov(X,2Y)=1+8-2\times 2=5$。
方差的公式为$D(X-2Y)=D(X)+D(2Y)-2Cov(X,2Y)$，其中$D(X)$表示随机变量$X$的方差，$D(2Y)$表示随机变量$2Y$的方差，$Cov(X,2Y)$表示随机变量$X$和$2Y$的协方差。
步骤 2：计算$D(2Y)$
根据方差的性质，$D(cX)={c}^{2}D(X)$，其中$c$为常数。因此，$D(2Y)=4D(Y)=4\times 2=8$。
步骤 3：计算$Cov(X,2Y)$
根据协方差的性质，$Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)$，其中$a$和$b$为常数。因此，$Cov(X,2Y)=2Cov(X,Y)=2\times 1=2$。
步骤 4：代入公式计算$D(X-2Y)$
将$D(X)=1$、$D(2Y)=8$和$Cov(X,2Y)=2$代入方差公式，得$D(X-2Y)=D(X)+D(2Y)-2Cov(X,2Y)=1+8-2\times 2=5$。