若随机变量X服从N(μ,σ) 的正态分布,则X的-|||-第97.5百分位数等于 ()-|||-(A) mu -1.640-|||-(B) mu -1.960-|||-(c) mu +1.640-|||-(D) mu +1.960-|||-(E) mu -sigma

考查要点：本题主要考查正态分布的分位数计算，需要掌握标准正态分布的分位数查表方法及分位数的转换公式。

解题核心思路：

1. 分位数定义：第97.5百分位数表示有97.5%的数据小于该值。
2. 标准化转换：将正态分布$N(\mu, \sigma^2)$转化为标准正态分布$Z \sim N(0,1)$，即$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
3. 查标准正态分布表：找到对应累积概率0.975的标准正态分布分位数$z_{0.975}$。
4. 反推原分布分位数：利用公式$X = \mu + z_{0.975} \cdot \sigma$计算结果。

破题关键点：

• 记忆关键分位数：标准正态分布中，$z_{0.975} = 1.96$（对应右侧2.5%尾部概率）。
• 区分不同分位数的z值：例如，$z_{0.95} \approx 1.645$（对应右侧5%尾部概率），避免混淆。

步骤1：确定标准正态分布的分位数

根据题意，需找到标准正态分布中累积概率为0.975的分位数$z_{0.975}$。
通过查标准正态分布表或记忆常用值可知：
$z_{0.975} = 1.96$
（对应右侧2.5%的尾部概率，左侧累积概率为97.5%。）

步骤2：转换为原分布的分位数

正态分布的分位数公式为：
$X_{0.975} = \mu + z_{0.975} \cdot \sigma$
代入$z_{0.975} = 1.96$，得：
$X_{0.975} = \mu + 1.96\sigma$

选项分析

• 选项D（$\mu + 1.96\sigma$）正确，对应计算结果。
• 其他选项错误原因：
  • (A)、(B)、(E)符号错误（应为正号）。
  • (C)数值错误（1.640对应$z_{0.95}$，非$z_{0.975}$）。