题目
设由来自正态总体_(Delta )N(mu ,(0.6)^2)，容量为9的简单随机样本，计算得样本均值_(Delta )N(mu ,(0.6)^2)，求未知参数_(Delta )N(mu ,(0.6)^2)的置信度为0.95的置信区间。_(Delta )N(mu ,(0.6)^2)
设由来自正态总体
，容量为9的简单随机样本，计算得样本均值
，求未知参数
的置信度为0.95的置信区间。
题目解答
答案
首先，我们知道样本来自正态总体，样本容量为9，样本均值。
然后，我们需要求未知参数的置信度为0.95的置信区间。由于样本容量较小（小于30），我们应该使用t分布而不是z分布来计算置信区间。
置信区间的计算公式为：
其中，
是样本均值，
是t分布的临界值，s是样本标准差，n是样本容量。
在这个问题中，
。
代入公式，我们可以得到：
即：
计算得到：
所以：
解析
步骤 1：确定样本信息
样本来自正态总体$X\sim N(\mu ,{0.6}^{2})$，样本容量为9，样本均值$b=a$。
步骤 2：选择合适的分布
由于样本容量较小（小于30），我们应该使用t分布而不是z分布来计算置信区间。
步骤 3：计算置信区间
置信区间的计算公式为：
${S}_{UND}\pm {t}_{\dfrac {\alpha }{2}}(n-1)\times \dfrac {s}{\sqrt {n}}$
其中，是样本均值，$\dfrac {a}{2}(n-1)$是t分布的临界值，s是样本标准差，n是样本容量。
在这个问题中，$\overline {x}=4,$, ${t}_{\dfrac {\alpha }{2}}(n-1)={t}_{0.025}(8)=2.306$ . $s=0.6$, .n=9。
代入公式，我们可以得到：
$t\in [ 4-2.306\times \dfrac {0.6}{\sqrt {9}},4+2.306\times \dfrac {0.6}{\sqrt {9}}] $
即：
$t\in [ 4-2.306\times \dfrac {0.6}{3},4+2.306\times \dfrac {0.6}{3}] $
计算得到：
$t\in [ 4-0.4612,4+0.4612] $
所以：
$t\in [ 3.5388,4.4612] $
样本来自正态总体$X\sim N(\mu ,{0.6}^{2})$，样本容量为9，样本均值$b=a$。
步骤 2：选择合适的分布
由于样本容量较小（小于30），我们应该使用t分布而不是z分布来计算置信区间。
步骤 3：计算置信区间
置信区间的计算公式为：
${S}_{UND}\pm {t}_{\dfrac {\alpha }{2}}(n-1)\times \dfrac {s}{\sqrt {n}}$
其中，是样本均值，$\dfrac {a}{2}(n-1)$是t分布的临界值，s是样本标准差，n是样本容量。
在这个问题中，$\overline {x}=4,$, ${t}_{\dfrac {\alpha }{2}}(n-1)={t}_{0.025}(8)=2.306$ . $s=0.6$, .n=9。
代入公式，我们可以得到：
$t\in [ 4-2.306\times \dfrac {0.6}{\sqrt {9}},4+2.306\times \dfrac {0.6}{\sqrt {9}}] $
即：
$t\in [ 4-2.306\times \dfrac {0.6}{3},4+2.306\times \dfrac {0.6}{3}] $
计算得到：
$t\in [ 4-0.4612,4+0.4612] $
所以：
$t\in [ 3.5388,4.4612] $