题目
设(x)是标准正态分布随机变量的分布函数，则(x).A.(x)B.(x)C.(x)D.(x)
设
是标准正态分布随机变量的分布函数，则
.
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
标准正态分布概率密度函数关于y轴对称，则
，
随机变量分布函数的定义为
，标准正态分布属于连续型随机变量的分布，连续型随机变量一点处的概率值为0，则
，因此选择C。
解析
步骤 1：理解标准正态分布的性质
标准正态分布的概率密度函数关于y轴对称，这意味着对于任意的$x$，$P(X \leq -x) = P(X \geq x)$。这是因为标准正态分布的对称性。
步骤 2：应用分布函数的定义
分布函数$\Phi(x)$定义为$P(X \leq x)$，即随机变量$X$小于等于$x$的概率。对于标准正态分布，$\Phi(x)$表示$X$小于等于$x$的概率。
步骤 3：计算$\Phi(-a)$
根据步骤1中的对称性，$\Phi(-a) = P(X \leq -a) = P(X \geq a)$。由于$P(X \geq a) = 1 - P(X < a)$，并且由于$X$是连续型随机变量，$P(X = a) = 0$，因此$P(X < a) = P(X \leq a)$。所以，$\Phi(-a) = 1 - P(X \leq a) = 1 - \Phi(a)$。
标准正态分布的概率密度函数关于y轴对称，这意味着对于任意的$x$，$P(X \leq -x) = P(X \geq x)$。这是因为标准正态分布的对称性。
步骤 2：应用分布函数的定义
分布函数$\Phi(x)$定义为$P(X \leq x)$，即随机变量$X$小于等于$x$的概率。对于标准正态分布，$\Phi(x)$表示$X$小于等于$x$的概率。
步骤 3：计算$\Phi(-a)$
根据步骤1中的对称性，$\Phi(-a) = P(X \leq -a) = P(X \geq a)$。由于$P(X \geq a) = 1 - P(X < a)$，并且由于$X$是连续型随机变量，$P(X = a) = 0$，因此$P(X < a) = P(X \leq a)$。所以，$\Phi(-a) = 1 - P(X \leq a) = 1 - \Phi(a)$。