2007年某企业精加工车间20名工人加工A零件的产量资料如下： 按日产量分组(件) 工人人数(人)-|||-28 2-|||-29 4-|||-30 7-|||-31 5-|||-32 2-|||-合 计 20 要求：试计算20名工人日产量的算术平均数、众数和中位数。

考查要点：本题主要考查分组数据的算术平均数、众数、中位数的计算方法，需要掌握分组数据的处理方式及各统计量的定义。

解题核心思路：

1. 算术平均数：采用加权平均法，用各组日产量乘以对应人数求和后，除以总人数。
2. 众数：直接找出工人人数最多的日产量对应的组。
3. 中位数：通过累计人数确定中间位置所在的组，再根据分组数据特点确定具体值。

破题关键点：

• 分组数据的处理：明确各组的频数（人数）和对应的日产量。
• 中位数的定位：累计频数首次超过总人数一半的组即为中位数组。

1. 算术平均数

公式：
$\overline{x} = \frac{\sum (日产量 \times 人数)}{\sum 人数}$

计算过程：

• $28 \times 2 = 56$
• $29 \times 4 = 116$
• $30 \times 7 = 210$
• $31 \times 5 = 155$
• $32 \times 2 = 64$
• 总和：$56 + 116 + 210 + 155 + 64 = 601$
• 平均数：$\frac{601}{20} = 30.05$（件/人）

2. 众数

定义：众数是数据中出现次数最多的值。

• 日产量为30件的工人人数最多（7人），因此众数为30件。

3. 中位数

定义：中位数是将数据按大小顺序排列后处于中间位置的值。

• 总人数为20，中间位置为第10和第11人。
• 累计人数：
  • 日产量28件：累计2人
  • 日产量29件：累计$2+4=6$人
  • 日产量30件：累计$6+7=13$人（首次超过10人）
• 因此，中位数位于30件对应的组，中位数为30件。