题目
当样本含量增大时,以下说法正确的是()A. 均数的标准误会变大B. 均数的标准误会变小C. 标准差会变小D. 标准差会变大
当样本含量增大时,以下说法正确的是()
A. 均数的标准误会变大
B. 均数的标准误会变小
C. 标准差会变小
D. 标准差会变大
题目解答
答案
B. 均数的标准误会变小
解析
本题考查样本含量与均数的标准误、标准差之间的关系。解题思路是分别明确均数的标准误和标准差的计算公式,再根据样本含量增大这一条件分析它们的变化情况。
1. 明确均数的标准误的计算公式
均数的标准误($\sigma_{\bar{x}}$)是样本均数的标准差,它反映了样本均数之间的离散程度,其计算公式为$\sigma_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$,其中$\sigma$为总体标准差,$n$为样本含量。
当样本含量$n$增大时,分母$\sqrt{n}$增大,而总体标准差$\sigma$是一个固定的值(在总体确定的情况下),根据分数的性质,分子不变,分母增大,分数值变小,所以均数的标准误$\sigma_{\bar{x}}$会变小。
2. 明确标准差的计算公式
标准差($S$)是用来衡量一组数据的离散程度,其计算公式为$S = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n - 1}}$,其中$x_{i}$为第$i$个观测值,$\bar{x}$为样本均数,$n$为样本含量。
标准差反映的是数据本身的离散特征,它与样本含量的大小并没有直接的单调变化关系。当样本含量增大时,虽然数据的信息增多,但数据的离散程度不一定会发生改变,所以标准差不一定会变大或变小。
综上,当样本含量增大时,均数的标准误会变小,标准差不一定变化。