0.03-|||-0.02-|||-0.015-|||-0.01-|||-0.005 -|||-o 40 50 60 70 80 90 100分(分)-|||-B小区火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”．凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区A，B两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下： A小区 得分范围/分 [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 频率 0.2 0.4 0.3 0.1 （1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求B小区的平均分；（2）若A小区得分在[80，90）内的人数为45人，B小区得分在[80，90）内的人数为15人，求在A，B两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于90分的频率；（3）为感谢大家参与这次活动，州旅游局还对各小区参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：本小区得分低于80分的可以获得1次抽奖机会，得分不低于80分的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品的概率为(2)/(3)，抽中价值为30元的纪念品的概率为(1)/(3)，现有B小区市民张先生参加了此次问卷调查，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望．

解：（1）设B小区的平均分为$\overline{x}$，
则$\overline{x}$=45×0.1+55×0.2+65×0.3+75×0.2+85×0.15+95×0.05=67.5，
∴B小区的平均分为67.5．
（2）∵A小区得分为80～90分的频率为0.3，
∴A小区被问卷调查的居民共有$\frac{45}{0.3}$=150人．
∵B小区得分为80～90分的频率为0.15，
∴B小区被问巻调查的居民共有$\frac{15}{0.15}$=100人，
A小区不低于90分的居民共有150×0.1=15人，
B小区不低于90分的居民共有100×0.05=5人，
∴所有参加问卷调查的居民中得分不低于90分的频率为：
$\frac{15+5}{150+100}$=0.08．
（3）B小区得分不低于80分的频率为0.15+0.05=$\frac{1}{5}$，
得分低于80分的概率为1-$\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，
张先生获得纪念品的总价值Y的可能取值为15，30，45，60，
P（Y=15）=$\frac{4}{5}×\frac{2}{3}=\frac{8}{15}$，
P（Y=30）=$\frac{4}{5}×\frac{1}{3}+\frac{1}{5}×（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{16}{45}$，
P（Y=45）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}×2$=$\frac{4}{45}$，
P（Y=60）=$\frac{1}{5}×（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{1}{45}$，
∴Y的分布列为：

Y	15	30	45	60
P	$\frac{8}{15}$	$\frac{16}{45}$	$\frac{4}{45}$	$\frac{1}{45}$

E（Y）=$15×\frac{8}{15}+30×\frac{16}{45}$+$45×\frac{4}{45}+60×\frac{1}{45}$=24．