某种商品若按每件100元出售，每天售出m件；若降价10%，日销量将提高25%且单日利润与降价前相同。问该商品成本为多少元/件？A. 80B. 70C. 60D. 50

本题考查利润问题，解题思路是先分别表示出降价前后的售价、销量，再根据利润公式以及降价前后单日利润相同这一条件列出方程，最后求解方程得到商品成本。

1. 计算降价后的售价：
   已知商品原售价为每件$100$元，降价$10\%$，则降价后的售价为原售价乘以$(1 - 10\%)$，即：
   $100\times(1 - 10\%)=100\times0.9 = 90$（元）
2. 计算降价后的销量：
   已知原日销量为$m$件，降价后日销量将提高$25\%$，则降价后的销量为原销量乘以$(1 + 25\%)$，即：
   $m\times(1 + 25\%)=m\times1.25 = 1.25m$（件）
3. 设商品成本为$x$元/件，分别表示出降价前后的利润：
   • 利润的计算公式为：利润$=$（售价$-$成本）$\times$销量。
   • 降价前的利润为$(100 - x)\times m$元。
   • 降价后的利润为$(90 - x)\times1.25m$元。
4. 根据降价前后单日利润相同列方程并求解：
   因为降价前后单日利润相同，所以可列方程$(100 - x)\times m=(90 - x)\times1.25m$。
   由于$m\neq0$（若$m = 0$，则不存在销售情况，不符合实际），方程两边同时除以$m$，得到$100 - x=(90 - x)\times1.25$。
   接下来求解这个方程：
   • 展开括号：$100 - x = 90\times1.25 - 1.25x$，即$100 - x = 112.5 - 1.25x$。
   • 移项：将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$1.25x - x = 112.5 - 100$。
   • 合并同类项：$0.25x = 12.5$。
   • 求解$x$：方程两边同时除以$0.25$，$x=\frac{12.5}{0.25}=50$。