二、计算与分析题1.为了了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%置信区间。

考查要点：本题主要考查大样本均值的置信区间计算，涉及标准误的计算、正态分布的临界值应用以及置信区间的构建方法。

解题核心思路：

1. 确定统计量：由于样本量较大（$n=450$），根据中心极限定理，样本均数的抽样分布近似正态，直接使用Z分布计算置信区间。
2. 计算标准误：标准误公式为 $\frac{S}{\sqrt{n}}$，反映样本均数的波动程度。
3. 确定临界值：95%置信水平对应的标准正态分布临界值为 $u_{0.025}=1.96$。
4. 构建置信区间：通过样本均数 $\bar{X}$ 加减临界值与标准误的乘积，得到区间范围。

破题关键点：

• 判断使用Z分布：大样本条件下，无需考虑总体方差是否已知，直接使用Z值。
• 正确计算标准误：注意分母为样本量的平方根。

步骤1：计算标准误

标准误公式为：
$S_{\bar{X}} = \frac{S}{\sqrt{n}} = \frac{1.5}{\sqrt{450}} \approx \frac{1.5}{21.213} \approx 0.0707$

步骤2：确定临界值

95%置信水平对应的标准正态分布双侧临界值为：
$u_{0.025} = 1.96$

步骤3：计算置信区间

置信区间公式为：
$\text{置信区间} = \bar{X} \pm u_{0.025} \times S_{\bar{X}}$
代入数据：
$\text{置信区间} \approx 101.4 \pm 1.96 \times 0.0707 \approx 101.4 \pm 0.1386$
最终区间为：
$(101.4 - 0.1386, 101.4 + 0.1386) \approx (101.26, 101.54)$