10.单选题设X_(1),X_(2),...,X_(n)来自总体N(0,sigma^2)，且随机变量Y=C(sum_(i=1)^nX_(i))^2sim X^2(1)，则常数C=（）.A. (1)/(nsigma)B. nsigmaC. nsigma^2D. (1)/(nsigma^2)

本题考查正态分布、卡方分布的性质以及相关公式的运用。解题的关键思路是先根据已知条件得出$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$的分布，再利用卡方分布的定义来确定常数$C$的值。

1. 确定$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$的分布：
   已知$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$来自总体$N(0,\sigma^{2})$，根据正态分布的性质：若$X_{i}\sim N(\mu_{i},\sigma_{i}^{2})$，$i = 1,2,\cdots,n$，且相互独立，则$\sum_{i = 1}^{n}a_{i}X_{i}\sim N(\sum_{i = 1}^{n}a_{i}\mu_{i},\sum_{i = 1}^{n}a_{i}^{2}\sigma_{i}^{2})$。
   在本题中$a_{i}=1$，$\mu_{i}=0$，$\sigma_{i}^{2}=\sigma^{2}$，所以$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}\sim N(0,n\sigma^{2})$。
2. 对$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$进行标准化：
   设$Z=\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-0}{\sqrt{n\sigma^{2}}}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}}{\sqrt{n}\sigma}$，根据正态分布标准化的性质，若$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$\frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1)$，所以$Z\sim N(0,1)$。
3. 根据卡方分布的定义确定$C$的值：
   由卡方分布的定义可知，若$Z\sim N(0,1)$，则$Z^{2}\sim\chi^{2}(1)$。
   因为$Y = C(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})^{2}\sim\chi^{2}(1)$，且$(\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}}{\sqrt{n}\sigma})^{2}\sim\chi^{2}(1)$，所以$C(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})^{2}=(\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}}{\sqrt{n}\sigma})^{2}$，即$C=\frac{1}{n\sigma^{2}}$。