题目
设随机变量X~N(4,4),Y=aX+b服从N（0,1），则（ ）A a=1/2 .b=2B a=-1/2 b=2C a=1/2 b=-2D a=-1/2 b=-2
设随机变量X~N(4,4),Y=aX+b服从N（0,1），则（ ）
A a=1/2 .b=2
B a=-1/2 b=2
C a=1/2 b=-2
D a=-1/2 b=-2
题目解答
答案
本题主要是考察正态分布的计算，E(x)=
，
,N(
),由题可知X~N(4,4)，E(x)=4，D(x)=4，
，
所以
，所以本题应该选B
解析
步骤 1：确定X的期望和方差
由于X~N(4,4)，根据正态分布的性质，我们有E(X)=4，D(X)=4。
步骤 2：确定Y的期望和方差
由于Y=aX+b服从N(0,1)，根据线性变换的性质，我们有E(Y)=aE(X)+b，D(Y)=a^2D(X)。根据题目条件，E(Y)=0，D(Y)=1。
步骤 3：求解a和b
根据E(Y)=0，我们有aE(X)+b=0，即4a+b=0。根据D(Y)=1，我们有a^2D(X)=1，即4a^2=1。解这两个方程，我们得到a=-1/2，b=2。
由于X~N(4,4)，根据正态分布的性质，我们有E(X)=4，D(X)=4。
步骤 2：确定Y的期望和方差
由于Y=aX+b服从N(0,1)，根据线性变换的性质，我们有E(Y)=aE(X)+b，D(Y)=a^2D(X)。根据题目条件，E(Y)=0，D(Y)=1。
步骤 3：求解a和b
根据E(Y)=0，我们有aE(X)+b=0，即4a+b=0。根据D(Y)=1，我们有a^2D(X)=1，即4a^2=1。解这两个方程，我们得到a=-1/2，b=2。