4【单选题】 样本X_(1),X_(2),...,X_(n)来自总体U(0,θ)，则未知参数θ的 最大似然估计量hat(theta)为（）A. hat(theta)=2overline(X)B. hat(theta)=max(X_(1),...,X_(n))C. hat(theta)=min(X_(1),...,X_(n))D. hat(theta)不存在

本题考查均匀分布总体未知参数的最大似然估计量的求解。解题思路是先写出总体的概率密度函数，再根据样本的独立性得到似然函数，然后分析似然函数的性质，通过求似然函数的最大值来确定未知参数的最大似然估计量。

步骤一：写出总体$U(0,\theta)$的概率密度函数

总体$X\sim U(0,\theta)$，其概率密度函数为：
$f(x;\theta)=\begin{cases}\frac{1}{\theta}, & 0<x<\theta \\0, & \text{其他}\end{cases}$

步骤二：构造似然函数

因为样本$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$来自总体$U(0,\theta)$，且样本相互独立，所以似然函数$L(\theta)$为各个样本概率密度函数的乘积，即：
$L(\theta)=\prod_{i = 1}^{n}f(X_{i};\theta)=\begin{cases}\frac{1}{\theta^n}, & 0<X_{i}<\theta, i = 1,2,\cdots,n \\0, & \text{其他}\end{cases}$
要使$L(\theta)=\frac{1}{\theta^n}$有意义，则需满足$0<X_{i}<\theta$对所有$i = 1,2,\cdots,n$都成立，也就是$\theta$要大于等于样本中的最大值$\max(X_{1},\cdots,X_{n})$，设$X_{(n)}=\max(X_{1},\cdots,X_{n})$，则\(L(\theta)=\begin{cases} \frac{1}{\theta^n}, & \theta\geq X_{(n)} \\ 0, & \theta< X_{(n)} \end{cases}\)

步骤三：求似然函数的最大值

对于$L(\theta)=\frac{1}{\theta^n}$（$\theta\geq X_{(n)}$），因为$n>0$，$L(\theta)$是关于$\theta$的单调递减函数，所以当$\theta$取最小值$X_{(n)}$时，$L(\theta)$取得最大值。

因此，未知参数$\theta$的最大似然估计量$\hat{\theta}=\max(X_{1},\cdots,X_{n})$。