题目
经过点A(2，1)且与直线2x＋y－10 = 0垂直的直线l的方程是.
经过点A(2，1)且与直线2x＋y－10 = 0垂直的直线l的方程是.
题目解答
答案
解：设直线l的斜率为k，
∵直线l与直线2x＋y－10 = 0垂直，
∴k·(－2) = －1，∴k = 12，
又∵l经过点A(2，1)，
∴所求直线l的方程为y－1 = 12(x－2)，即x－2y = 0．
x－2y = 0
解析
步骤 1：确定已知直线的斜率
已知直线方程为2x + y - 10 = 0，将其转换为斜截式y = mx + b，其中m是斜率。将方程变形为y = -2x + 10，因此已知直线的斜率为-2。
步骤 2：确定垂直直线的斜率
两条直线垂直，其斜率的乘积为-1。设所求直线的斜率为k，则有k * (-2) = -1，解得k = 1/2。
步骤 3：使用点斜式方程求解直线方程
已知直线经过点A(2, 1)，斜率为1/2，使用点斜式方程y - y1 = k(x - x1)，代入点A的坐标和斜率，得到y - 1 = 1/2(x - 2)。将方程化简为一般式，得到x - 2y = 0。
已知直线方程为2x + y - 10 = 0，将其转换为斜截式y = mx + b，其中m是斜率。将方程变形为y = -2x + 10，因此已知直线的斜率为-2。
步骤 2：确定垂直直线的斜率
两条直线垂直，其斜率的乘积为-1。设所求直线的斜率为k，则有k * (-2) = -1，解得k = 1/2。
步骤 3：使用点斜式方程求解直线方程
已知直线经过点A(2, 1)，斜率为1/2，使用点斜式方程y - y1 = k(x - x1)，代入点A的坐标和斜率，得到y - 1 = 1/2(x - 2)。将方程化简为一般式，得到x - 2y = 0。