(2)[1993,二]当x→0时，变量(1)/(x^2)sin(1)/(x)是（）A. 无穷小B. 无穷大C. 有界的，但不是无穷小D. 无界的，但不是无穷大

考查要点：本题主要考查函数在极限过程中的有界性与无界性，以及无穷小、无穷大的定义。

解题核心思路：

1. 分析$\frac{1}{x^2}$和$\sin\frac{1}{x}$各自的极限行为；
2. 结合两者的乘积，判断整体的振荡性和有界性；
3. 根据定义排除错误选项，确定正确答案。

破题关键点：

• $\frac{1}{x^2}$趋向正无穷，但$\sin\frac{1}{x}$在$[-1,1]$间振荡；
• 乘积$\frac{1}{x^2}\sin\frac{1}{x}$的绝对值可任意大，但符号交替，无确定的趋向方向。

当$x \to 0$时，分析$\frac{1}{x^2}\sin\frac{1}{x}$的性质：

1. $\frac{1}{x^2}$的极限：
   $\frac{1}{x^2} \to +\infty$，即其绝对值无界增大。

2. $\sin\frac{1}{x}$的振荡性：
   $\sin\frac{1}{x}$在$[-1,1]$之间无限次振荡，符号交替。

3. 乘积的整体行为：

   • 乘积$\frac{1}{x^2}\sin\frac{1}{x}$的绝对值为$\left|\frac{1}{x^2}\sin\frac{1}{x}\right| \leq \frac{1}{x^2}$，但$\frac{1}{x^2} \to +\infty$，因此绝对值无界；
   • 由于$\sin\frac{1}{x}$的符号交替，乘积的值在$[-\frac{1}{x^2}, \frac{1}{x^2}]$间振荡，不趋向正无穷或负无穷。

4. 选项分析：

   • A（无穷小）：错误，因绝对值不趋向0；
   • B（无穷大）：错误，因符号交替，无确定趋向方向；
   • C（有界）：错误，因绝对值可任意大；
   • D（无界但非无穷大）：正确，符合上述分析。