题目
方差越大的随机变量取值越集中。A. 对B. 错
方差越大的随机变量取值越集中。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
考查要点:本题主要考查对方差概念的理解,以及方差大小与数据分布关系的判断。
解题核心思路:
方差是衡量数据离散程度的指标。方差越大,数据点与平均数的偏离程度越大,数据越分散;方差越小,数据越集中。因此,题目中“方差越大的随机变量取值越集中”的说法与方差的定义矛盾。
方差的定义:
方差是各个数据与其平均数差的平方的平均值,公式为:
$\text{方差} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$
其中,$\bar{x}$ 是平均数,$x_i$ 是各个数据点。
方差与数据分布的关系:
- 方差大:数据点与平均数的偏离程度大,数据分布越分散。
- 方差小:数据点集中在平均数附近,分布越集中。
结论:
题目中“方差越大取值越集中”的说法错误,正确关系应为方差越大,取值越分散。