题目
某厂拟开发新调味酱系列产品，以市场上销售最好的芥子酱作为参照样进行研制，为检验新研制调味酱与市场上售卖好的芥子酱之间的差异，选40名评价员进行口味评定，评价组长选择5%显著水平进行三点检验，要求强迫选择（必须指出一个单个样品），获36张有效评价表。假设分别有15和23人正确选出单个样品，问两样品之间是否有显著性差异？答：查三点差别检验法检验表知：当n = ______ 时，在5%的显著水平，临界值（x_(alpha), n）为 ______ 。（1）15人正确选出单个样品，15 ______ 临界值（x_(alpha), n），所以两样品之间 ______ ；（2）23人正确选出单个样品，23 ______ 临界值（x_(alpha), n），所以两样品之间 ______ 。
某厂拟开发新调味酱系列产品，以市场上销售最好的芥子酱作为参照样进行研制，为检验新研制调味酱与市场上售卖好的芥子酱之间的差异，选40名评价员进行口味评定，评价组长选择5%显著水平进行三点检验，要求强迫选择（必须指出一个单个样品），获36张有效评价表。假设分别有15和23人正确选出单个样品，问两样品之间是否有显著性差异？
答：
查三点差别检验法检验表知：当n = ______ 时，在5%的显著水平，临界值（$x_{\alpha}, n$）为 ______ 。
（1）15人正确选出单个样品，15 ______ 临界值（$x_{\alpha}, n$），所以两样品之间 ______ ；
（2）23人正确选出单个样品，23 ______ 临界值（$x_{\alpha}, n$），所以两样品之间 ______ 。
题目解答
答案
根据三点差别检验法，当 $ n = 36 $ 时，5% 显著水平下的临界值为 $ x_{0.05, 36} = 17 $。
1. 若 15 人正确选出单个样品，$ 15 < 17 $，故两样品之间无显著性差异。
2. 若 23 人正确选出单个样品，$ 23 > 17 $，故两样品之间有显著性差异。
答案：
- $ n = 36 $。
- 临界值 $ (x_{\alpha, n}) = 17 $。
- (1) 15 < 17，两样品之间无显著性差异。
- (2) 23 > 17，两样品之间有显著性差异。
解析
本题考查三点差别检验法在判断两样品之间是否存在显著性差异方面的应用。解题思路如下：
- 首先明确有效评价表的数量，此数量即为三点差别检验法中样本量 $n$ 的值。
- 接着根据给定的显著水平（本题为 5%）和样本量 $n$，查阅三点差别检验法检验表，得到对应的临界值 $(x_{\alpha}, n)$。
- 最后将正确选出单个样品的人数与临界值进行比较：
- 若正确选出单个样品的人数小于临界值，则说明两样品之间无显著性差异。
- 若正确选出单个样品的人数大于临界值，则说明两样品之间有显著性差异。
具体计算过程如下：
- 已知获 36 张有效评价表，所以样本量 $n = 36$。
- 查三点差别检验法检验表，当 $n = 36$ 时，在 5% 的显著水平下，临界值 $(x_{0.05}, 36)=17$。
- 当有 15 人正确选出单个样品时，因为 $15<17$，所以两样品之间无显著性差异。
- 当有 23 人正确选出单个样品时，因为 $23 > 17$，所以两样品之间有显著性差异。