为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的-|||-影响,在山上建立了一个观察站,测量最大积雪深度x与-|||-当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料,如表所示.-|||-年序 最大积雪深度x(cm) 灌溉面积 y(公倾)-|||-1 15.2 28.6-|||-2 10.4 21.1-|||-3 21.2 40.5-|||-4 18.6 36.6-|||-5 26.4 49.8-|||-6 23.4 45.0-|||-7 13.5 29.2-|||-8 16.7 34.1-|||-9 24.0 45.8-|||-10 19.1 36.9-|||-(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象;-|||-(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型,-|||-并画出图象;-|||-(3)根据所建立的函数模型,估计若今年最大积雪深-|||-度为25cm,则可以灌溉土地多少公顷?

考查要点：本题主要考查散点图的绘制、线性回归模型的建立与应用，以及利用模型进行预测的能力。

解题核心思路：

1. 观察数据关系：通过散点图判断变量间是否存在线性关系。
2. 模型选择与求解：若数据点大致呈线性分布，则用一次函数模型拟合，通过两点法或最小二乘法求解参数。
3. 模型验证与应用：通过拟合图验证模型合理性，并代入新值进行预测。

破题关键：

• 散点图趋势判断是选择模型的基础。
• 参数求解需注意方程组的建立与计算准确性。
• 预测结果需结合实际问题保留合理小数位。

第（1）题

描点画图步骤：

1. 横轴为积雪深度$x$（cm），纵轴为灌溉面积$y$（公顷）。
2. 逐一代入数据：将表格中10组$(x,y)$值标注在坐标系中。
3. 观察趋势：数据点大致呈上升直线趋势，说明可能存在线性关系。

第（2）题

建立函数模型：

观察趋势

散点图显示数据点接近直线，故假设一次函数模型：
$y = a + bx$

选取数据点

选择第2、9组数据$(10.4, 21.1)$和$(24.0, 45.8)$代入方程组：
$\begin{cases}21.1 = a + 10.4b \\45.8 = a + 24.0b\end{cases}$

解方程组

用计算器解得：
$a \approx 2.2, \quad b \approx 1.8$

验证拟合效果

将模型$y = 2.2 + 1.8x$的预测值与实际值对比，发现拟合程度较好（如图乙）。

第（3）题

模型应用：
将$x = 25$代入模型：
$y = 2.2 + 1.8 \times 25 = 47.2$
结果表明，积雪深度25cm时可灌溉土地约47.2公顷。