设X与Y相互独立且方差分别为3和2，则D(3X+2Y)=()。A. 5B. 11C. 19D. 35

本题考查相互独立随机变量的方差性质。解题思路是先明确方差的基本性质，再根据已知条件逐步计算$D(3X + 2Y)$的值。

步骤一：明确方差的性质

对于任意随机变量$X$和常数$a$，有$D(aX)=a^{2}D(X)$；若$X$与$Y$相互独立，则$D(X + Y)=D(X)+D(Y)$。

步骤二：将$D(3X + 2Y)$进行拆分

根据上述性质，因为$X$与$Y$相互独立，所以$D(3X + 2Y)=D(3X)+D(2Y)$。

步骤三：分别计算$D(3X)$和$D(2Y)$

• 对于$D(3X)$，由$D(aX)=a^{2}D(X)$，这里$a = 3$，已知$D(X)=3$，可得$D(3X)=3^{2}D(X)=9\times3 = 27$。
• 对于$D(2Y)$，同样根据$D(aX)=a^{2}D(X)$，这里$a = 2$，已知$D(Y)=2$，可得$D(2Y)=2^{2}D(Y)=4\times2 = 8$。

步骤四：计算$D(3X + 2Y)$的值

将$D(3X)=27$和$D(2Y)=8$代入$D(3X + 2Y)=D(3X)+D(2Y)$，可得$D(3X + 2Y)=27 + 8 = 35$。