3.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，则(X,Y)关于X的边缘概率密度f_(x)(x)=（）.A.int_(-infty)^+inftyf(x,y)dx B.int_(-infty)^+inftyf(x,y)dyC.int_(-infty)^xint_(-infty)^+inftyf(u,v)dudv D.int_(-infty)^yint_(-infty)^+inftyf(u,v)dudv

这是一道关于概率论中二维连续型随机变量边缘概率密度定义的题目。我们可以通过以下步骤进行推理和解答：

1. 理解边缘概率密度的定义
对于二维连续型随机变量 $(X, Y)$，如果已知其联合概率密度函数为 $f(x, y)$，那么：

• 随机变量 $X$ 的边缘概率密度 $f_X(x)$ 是将联合概率密度函数 $f(x, y)$ 对另一个变量 $y$ 在其整个取值范围（即 $-\infty$ 到 $+\infty$）上进行积分得到的。
• 同理，随机变量 $Y$ 的边缘概率密度 $f_Y(y)$ 是将联合概率密度函数 $f(x, y)$ 对变量 $x$ 在其整个取值范围上进行积分得到的。

2. 写出数学表达式
根据上述定义，关于 $X$ 的边缘概率密度 $f_X(x)$ 的公式为：
$f_X(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x, y) \, dy$

3. 分析各个选项

• A选项： $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x, y) \, dx$。这个表达式是对变量 $x$ 进行积分，计算出的结果是关于 $Y$ 的边缘概率密度 $f_Y(y)$，而不是关于 $X$ 的。
• B选项： $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x, y) \, dy$。这个表达式是对变量 $y$ 进行积分，完全符合关于 $X$ 的边缘概率密度 $f_X(x)$ 的定义。
• C选项： $\int_{-\infty}^{x} \int_{-\infty}^{+\infty} f(u, v) \, du dv$。这是一个二重积分，计算的是 $X$ 的边缘分布函数 $F_X(x)$，而不是概率密度函数。
• D选项： $\int_{-\infty}^{y} \int_{-\infty}^{+\infty} f(u, v) \, du dv$。这也是一个二重积分，计算的是 $Y$ 的边缘分布函数 $F_Y(y)$。

结论
通过对比推导出的公式和选项，我们可以确定正确表示 $(X,Y)$ 关于 $X$ 的边缘概率密度 $f_X(x)$ 的是选项 B。

因此，正确答案是 B。