【判断题】当总样本含量固定时,各组样本含量相等时统计效率最高:(1.0分)

考查要点：本题主要考查统计学中样本分配对统计效率的影响，特别是各组样本量相等时的优势。

核心思路：统计效率与样本分配的均衡性密切相关。当总样本量固定时，各组样本量相等能够最小化估计量的方差，从而提高统计效率。这一结论在方差分析、均值比较等场景中尤为显著，平衡设计能有效提升检验效力。

关键点：

1. 方差最小化：相等的样本分配使各组方差估计更稳定，减少抽样误差。
2. 平衡设计的优势：在满足方差齐性假设的情况下，平衡设计简化计算并增强检验的可靠性。

在统计推断中，统计效率通常通过估计量的方差或检验的效力来衡量。当总样本量固定时，若各组样本量相等（即平衡设计），其优势体现在以下方面：

1. 方差分析中的效率：
   在方差分析（ANOVA）中，平衡设计（各组样本量相等）能确保误差项的方差估计更精确。此时，组间均值比较的F检验具有最大检验效力，因为误差均方（Mean Square Error）的估计偏差最小。

2. 均值比较的最优性：
   对于两组或多组均值的比较，平衡设计下各组的样本量分配使总体方差的估计更高效。例如，在独立样本t检验中，若两组样本量相等，则t检验的效力（Power）最高。

3. 避免权重偏差：
   若各组样本量差异较大，样本量小的组的均值估计误差更大，导致整体统计推断的可靠性下降。平衡设计通过均衡分配避免此类权重偏差。

结论：总样本量固定时，各组样本量相等能最小化估计误差，从而保证统计效率最高。