11. (4.0分) 袋中有编号1-10的10个球，今从袋中任取3个球，求三个球最小号码为5的概率:A. (1)/(8)B. (1)/(20)C. (1)/(12)D. (1)/(6)

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定从$10$个球中任取$3$个球的所有可能情况数，再确定三个球最小号码为$5$的情况数，最后根据古典概型概率公式计算概率。

步骤一：计算从$10$个球中任取$3$个球的所有可能情况数

从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
从$10$个球中任取$3$个球，即$n = 10$，$m = 3$，那么所有可能的取法有$C_{10}^3$种。
根据组合数公式可得：
$\begin{align*}C_{10}^3&=\frac{10!}{3!(10 - 3)!}\\&=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}\\& = 120\end{align*}$

步骤二：计算三个球最小号码为$5$的情况数

若三个球最小号码为$5$，那么其中一个球的号码一定是$5$，另外两个球要从$6$、$7$、$8$、$9$、$10$这$5$个球中选取。
即从$5$个球中任取$2$个球，此时$n = 5$，$m = 2$，取法有$C_{5}^2$种。
根据组合数公式可得：
$\begin{align*}C_{5}^2&=\frac{5!}{2!(5 - 2)!}\\&=\frac{5\times4}{2\times1}\\& = 10\end{align*}$

步骤三：根据古典概型概率公式计算概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
设“三个球最小号码为$5$”为事件$A$，由前面计算可知事件$A$包含的基本事件数为$10$，试验的基本事件总数为$120$，则$P(A)=\frac{10}{120}=\frac{1}{12}$。