题目
组体重差异两组数据的差异程度比较:A. 离散系数(coefficient of variation)B. 方差和标准差(Variance and standard deviation)C. 极差(Range)D. 内距(Inter-Quartile Range, IQR)
组体重差异两组数据的差异程度比较:
A. 离散系数(coefficient of variation)
B. 方差和标准差(Variance and standard deviation)
C. 极差(Range)
D. 内距(Inter-Quartile Range, IQR)
题目解答
答案
A. 离散系数(coefficient of variation)
解析
考查要点:本题主要考查学生对不同离散程度指标的理解与应用场景的判断能力。
解题核心:明确各统计量的特点,离散系数(Coefficient of Variation)是唯一能够消除量纲和平均值影响的标准化指标,适用于比较不同数据集的离散程度。
关键点:
- 方差和标准差受数据单位和平均值影响,无法直接比较不同数据集;
- 极差和内距仅反映部分数据范围,缺乏全面性;
- 离散系数通过标准化消除差异,是最佳选择。
离散程度指标对比:
- 方差和标准差:反映数据波动大小,但需单位一致且平均值接近才能比较。
- 极差:仅考虑最大值与最小值,易受异常值干扰。
- 内距:反映中间50%数据的离散程度,但未考虑整体分布。
- 离散系数:通过公式 $\text{CV} = \frac{s}{\bar{x}}$($s$为标准差,$\bar{x}$为平均值),消除了量纲和平均值的影响,适用于不同数据集的离散程度比较。
结论:当两组数据单位不同或平均值差异显著时,离散系数是唯一合理的选择。