设随机变量X^3 sim N(1,7^2)，标准正态分布函数为varphi(x)，则P1 A. varphi(2) - varphi(1)B. varphi(2^(1)/(3)) - varphi(1)C. varphi(1) - varphi(0)D. 0

本题考查正态分布的性质以及概率的计算，解题的关键在于利用已知条件将$P\{1 < X < 2\}$转化为标准正态分布的形式，再结合标准正态分布函数$\varphi(x)$进行计算。

1. 首先明确已知条件：已知$X^3 \sim N(1,7^2)$，即随机变量$Y = X^3$服从均值为$1$，方差为$7^2$的正态分布。
2. 然后对$P\{1 < X < 2\}$进行转化：
   • 因为$X$的取值范围是$1 < X < 2$，那么$X^3$的取值范围是$1^3 < X^3 < 2^3$，即$1 < X^3 < 8$。
   • 令$Y = X^3$，则$P\{1 < X < 2\}=P\{1 < Y < 8\}$。
3. 接着将$Y$标准化：
   • 对于正态分布$Y \sim N(\mu,\sigma^2)$（这里$\mu = 1$，$\sigma = 7$），若要将其转化为标准正态分布$Z=\frac{Y - \mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。
   • 那么$P\{1 < Y < 8\}=P\left\{\frac{1 - 1}{7} < \frac{Y - 1}{7} < \frac{8 - 1}{7}\right\}$。
   • 计算$\frac{1 - 1}{7}=0$，$\frac{8 - 1}{7}=1$，所以$P\left\{\frac{1 - 1}{7} < \frac{Y - 1}{7} < \frac{8 - 1}{7}\right\}=P\{0 < \frac{Y - 1}{7} < 1\}$。
4. 最后根据标准正态分布函数$\varphi(x)$计算概率：
   • 设$Z=\frac{Y - 1}{7}\sim N(0,1)$，则$P\{0 < Z < 1\}=\varphi(1)-\varphi(0)$。