(1)若 lim _(xarrow {x)_(0)}f(x)=A (A为常数),则当x→x0时,函数 f(x)-A () .-|||-(A)是无穷大量 (B)无界但非无穷大量-|||-(C)是无穷小量 (D)有界但未必是无穷小量

考查要点：本题主要考查极限的定义及其性质，特别是函数与其极限值之差的性质。

解题核心思路：根据极限的定义，当$\lim _{x\rightarrow x_0}f(x)=A$时，$f(x)-A$的绝对值可以任意小，即$f(x)-A$是一个无穷小量。

破题关键点：

1. 极限的定义：理解当$x$趋近于$x_0$时，$f(x)$与$A$的差值趋于零的数学含义。
2. 无穷小量的定义：明确“无穷小量”是指绝对值可以任意小的量，而非仅“有界”。

根据极限的定义，若$\lim _{x\rightarrow x_0}f(x)=A$，则对于任意给定的$\varepsilon > 0$，存在$\delta > 0$，当$0 < |x - x_0| < \delta$时，有：
$|f(x) - A| < \varepsilon$
这表明当$x$趋近于$x_0$时，$f(x) - A$的绝对值可以被任意小的正数$\varepsilon$所控制，因此$f(x) - A$是一个无穷小量。

选项分析：

• (A) 无穷大量：错误。无穷大量指绝对值无限增大，而此处差值趋于零。
• (B) 无界但非无穷大量：错误。无穷小量是有界的，且此处差值严格趋于零。
• (C) 无穷小量：正确。符合极限定义的直接推论。
• (D) 有界但未必是无穷小量：错误。根据极限定义，差值不仅是有界的，而且必须是无穷小量。