随机变量X的方差存在，并且有不等式 P(|X-E(X)|geq3)leq(2)/(9) ，则一定有（）.A. D(X)=2B. D(X)neq2C. P(|X-E(X)|D. P(|X-E.(X)|

本题考查切比雪夫不等式的应用，核心思路是通过已知的概率不等式反推方差的范围，并结合概率的补集关系判断选项。关键点在于：

1. 切比雪夫不等式的形式：$P(|X - E(X)| \geq a) \leq \frac{D(X)}{a^2}$；
2. 通过题目条件确定方差的可能范围；
3. 利用概率的补集关系分析选项C和D的正确性。

应用切比雪夫不等式

根据切比雪夫不等式，对任意随机变量$X$，有：
$P(|X - E(X)| \geq a) \leq \frac{D(X)}{a^2}.$
题目中给出$a = 3$，代入得：
$P(|X - E(X)| \geq 3) \leq \frac{D(X)}{9}.$
题目条件给出：
$P(|X - E(X)| \geq 3) \leq \frac{2}{9}.$
联立两式可得：
$\frac{D(X)}{9} \leq \frac{2}{9} \implies D(X) \leq 2.$
因此，方差$D(X)$可能等于2，也可能小于2，无法确定是否等于2，故排除选项A和B。

分析选项C和D

根据概率的补集关系：
$P(|X - E(X)| < 3) = 1 - P(|X - E(X)| \geq 3).$
题目中$P(|X - E(X)| \geq 3) \leq \frac{2}{9}$，因此：
$P(|X - E(X)| < 3) \geq 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}.$

• 选项C：$P(|X - E(X)| < 3) < \frac{7}{9}$，与上述结论矛盾，错误；
• 选项D：$P(|X - E(X)| < 3) \geq \frac{7}{9}$，符合结论，正确。