题目

5.单选题（1分）（gltjbcs4）随机变量X~N(1,2)，则E(X²)=（）。A. 1;B. 3;C. 5;D. 4

5.单选题（1分）（gltjbcs4）随机变量X~N(1,2)，则E(X²)=（）。

A. 1;

B. 3;

C. 5;

D. 4

题目解答

答案

B. 3;

解析

本题考查正态分布的期望和方差性质以及期望的计算公式。解题思路是先明确正态分布的期望和方差，再利用期望的计算公式$D(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}$来求解$E(X^{2})$。

  1. 已知随机变量$X\sim N(1,2)$，根据正态分布$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$的性质，其中$\mu$为期望，$\sigma^{2}$为方差，可得$E(X)=\mu = 1$，$D(X)=\sigma^{2}=2$。
  2. 根据方差的计算公式$D(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}$，移项可得$E(X^{2})=D(X)+[E(X)]^{2}$。
  3. 将$E(X)=1$，$D(X)=2$代入上式，可得$E(X^{2})=2 + 1^{2}$。
  4. 计算$2 + 1^{2}=2 + 1=3$。