14.从装有一个白球、两个黑球的口袋中随机地有放回取球,每次取一个,令 =0 表示取-|||-到白球, X=1 表示取到黑球.X1,X2,···,X5是来自总体X的样本,求样本X1,X2,···,X5-|||-的样本均值和样本方差的期望,并求统计量 =(X)_(1)+(X)_(2)+... +(X)_(5) 的分布.

步骤 1：确定总体X的分布
总体X的分布为：$P(X=0)=\frac{1}{3}$，$P(X=1)=\frac{2}{3}$，因为口袋中有1个白球和2个黑球，每次取球有放回，所以每次取到白球的概率为$\frac{1}{3}$，取到黑球的概率为$\frac{2}{3}$。

步骤 2：计算总体X的期望和方差
总体X的期望$E(X)=0\times\frac{1}{3}+1\times\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$。
总体X的方差$Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1\times\frac{2}{3}-\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{2}{3}-\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$。

步骤 3：计算样本均值和样本方差的期望
样本均值$\overline{X}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}X_i$，样本方差$S^2=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^{5}(X_i-\overline{X})^2$。
样本均值的期望$E(\overline{X})=E\left(\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}X_i\right)=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}E(X_i)=\frac{1}{5}\times5\times\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$。
样本方差的期望$E(S^2)=E\left(\frac{1}{4}\sum_{i=1}^{5}(X_i-\overline{X})^2\right)=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^{5}E\left((X_i-\overline{X})^2\right)=\frac{1}{4}\times5\times\frac{2}{9}=\frac{2}{9}$。

步骤 4：确定统计量Z的分布
统计量$Z=X_1+X_2+\cdots+X_5$，因为每次取球有放回，所以$X_1,X_2,\cdots,X_5$相互独立，且每个$X_i$的分布为$P(X_i=0)=\frac{1}{3}$，$P(X_i=1)=\frac{2}{3}$。因此，$Z$的分布为二项分布$B(5,\frac{2}{3})$，即$P(Z=k)=C_5^k\left(\frac{2}{3}\right)^k\left(\frac{1}{3}\right)^{5-k}$，$k=0,1,\cdots,5$。