【单选题】以下给出国内某个著名调查中抽样设计的一些关键的技术参数: a. 该调查想了解全国人口的 BMI 状况,想得到一个能够从概率上推断总体的样本; b. 总体 BMI 均值为 21 ,总体 BMI 的方差为 3 ; c. 要求 95% 置信度下,绝对误差小于或者等于 0.2 ; d. 该调查使用复杂抽样设计,预计设计效应为 3 ; e. 根据以往的经验,该调查的应答率为 80% 。 请根据上述条件计算:(提示: 95% 置信度对应的概率度约为 2 ) 假设能够拿到一个比较准确的全国人口的抽样框,如果仅使用无放回的简单随机抽样方法,需要抽取的样本量为 ______ ;A. 300B. 900C. 60D. 289

步骤 1：确定样本量计算公式
在进行无放回的简单随机抽样时，样本量的计算公式为：
\[ n = \frac{N \cdot Z^2 \cdot \sigma^2}{Z^2 \cdot \sigma^2 + d^2 \cdot (N - 1)} \]
其中，\( N \) 是总体大小，\( Z \) 是对应于置信水平的概率度，\( \sigma \) 是总体标准差，\( d \) 是绝对误差。

步骤 2：代入已知参数
根据题目，总体 BMI 均值为 21，总体 BMI 的方差为 3，即 \( \sigma^2 = 3 \)，\( \sigma = \sqrt{3} \)。要求 95% 置信度下，绝对误差小于或者等于 0.2，即 \( d = 0.2 \)。95% 置信度对应的概率度约为 2，即 \( Z = 2 \)。假设总体大小 \( N \) 足够大，可以忽略 \( N - 1 \) 的影响，简化公式为：
\[ n = \frac{Z^2 \cdot \sigma^2}{d^2} \]

步骤 3：计算样本量
代入已知参数：
\[ n = \frac{2^2 \cdot 3}{0.2^2} = \frac{4 \cdot 3}{0.04} = \frac{12}{0.04} = 300 \]

步骤 4：考虑应答率
题目中提到应答率为 80%，即实际需要的样本量为：
\[ n_{实际} = \frac{n}{应答率} = \frac{300}{0.8} = 375 \]

步骤 5：考虑设计效应
题目中提到设计效应为 3，即实际需要的样本量为：
\[ n_{实际} = n_{实际} \cdot 设计效应 = 375 \cdot 3 = 1125 \]