关于变异系数下面说法正确的是 （）A 变异系数的单位与原始数据相同B 比较同一人群的身高与体重两项指标的变异度时宜采用变异系数 C 变异系数的数值一般为 负数 D 变异系数是表示标准差相对于均数的离散 度的指标 E 当两变量的均值相差较大时 用变异系数表示两变量的变异程度
关于变异系数下面说法正确的是 （）
A 变异系数的单位与原始数据相同
B 比较同一人群的身高与体重两项指标的变异度时宜采用变异系数
C 变异系数的数值一般为 负数
D 变异系数是表示标准差相对于均数的离散 度的指标 E 当两变量的均值相差较大时 用变异系数表示两变量的变异程度
题目解答
答案
正确的说法是 B，比较同一人群的身高与体重两项指标的变异度时宜采用变异系数。
解析：
A. 不正确。变异系数是标准差与均值的比值，因此变异系数的单位实际上是相对单位，与原始数据的单位无关。
B. 正确。变异系数可以消除不同变量单位的影响，因此在比较同一人群的不同指标的变异度时，宜采用变异系数。
C. 不正确。变异系数的数值一般是正数，它是标准差与均值的比值，不存在负数的情况。
D. 不正确。变异系数是标准差相对于均值的离散程度的指标，而不是离散度。
E. 不正确。当两变量的均值相差较大时，采用变异系数可能会导致失真，因为变异系数将均值作为参考点，而忽略了绝对尺度差异。在这种情况下，应该考虑其他衡量指标或做适当的标准化处理。
解析
变异系数是衡量数据离散程度的相对指标，其核心作用是消除单位和均值大小的影响，适用于比较不同变量或数据集的离散程度。
- 关键知识点：
- 变异系数 = 标准差 / 均值，无单位；
- 用于不同单位或均值差异较大的变量比较；
- 变异系数始终为正数。
- 易错点：
- 混淆“离散度”与“离散程度的相对指标”；
- 未考虑均值差异过大对变异系数的影响。
选项分析
A. 变异系数的单位与原始数据相同
错误。变异系数是标准差与均值的比值，单位被约分，因此无单位。
B. 比较同一人群的身高与体重两项指标的变异度时宜采用变异系数
正确。身高（厘米）与体重（公斤）单位不同，直接比较标准差不合理，需用变异系数消除单位影响。
C. 变异系数的数值一般为负数
错误。标准差和均值均为正数，故变异系数始终为正数。
D. 变异系数是表示标准差相对于均数的离散度的指标
错误。变异系数是标准差相对于均值的离散程度的相对指标，而非直接“离散度”。
E. 当两变量的均值相差较大时用变异系数表示两变量的变异程度
错误。均值差异过大时，变异系数可能受均值影响失真，需结合其他方法或标准化处理。