对于任意两个随机事件A, B，则下列选项中必定成立的是______。 A)若AB=emptyset，则事件A和事件B相互独立 B)若P(AB)=0，则事件A与事件B互斥 C)若P(A)=0，则事件A和事件B相互独立 D)若ABneqemptyset，则事件A和事件B不相互独立

为了确定哪个选项必定成立，我们需要分析每个选项的条件和结论，以及它们之间的逻辑关系。

选项A：若 $AB = \varnothing$，则事件 $A$ 和事件 $B$ 相互独立。

• $AB = \varnothing$ 意味着事件 $A$ 和事件 $B$ 互斥，即它们不能同时发生。
• 事件 $A$ 和事件 $B$ 相互独立意味着 $P(AB) = P(A)P(B)$。
• 对于互斥事件， $P(AB) = 0$，但 $P(A)P(B)$ 不一定等于 0，除非 $P(A) = 0$ 或 $P(B) = 0$。
• 因此，互斥事件不一定相互独立。
• 所以，选项A不正确。

选项B：若 $P(AB) = 0$，则事件 $A$ 与事件 $B$ 互斥。

• $P(AB) = 0$ 意味着事件 $A$ 和事件 $B$ 同时发生的概率为 0。
• 事件 $A$ 和事件 $B$ 互斥意味着 $AB = \varnothing$，即它们不能同时发生。
• $P(AB) = 0$ 并不一定意味着 $AB = \varnothing$，例如，如果 $A$ 是在 $[0, 1]$ 区间内随机选择一个数， $B$ 是选择的数为有理数，那么 $P(A) = 1$， $P(B) = 0$， $P(AB) = 0$，但 $AB \neq \varnothing$。
• 因此， $P(AB) = 0$ 不一定意味着事件 $A$ 和事件 $B$ 互斥。
• 所以，选项B不正确。

选项C：若 $P(A) = 0$，则事件 $A$ 和事件 $B$ 相互独立。

• $P(A) = 0$ 意味着事件 $A$ 发生的概率为 0。
• 事件 $A$ 和事件 $B$ 相互独立意味着 $P(AB) = P(A)P(B)$。
• 如果 $P(A) = 0$，那么 $P(AB) = 0$， $P(A)P(B) = 0 \cdot P(B) = 0$。
• 因此， $P(AB) = P(A)P(B)$，事件 $A$ 和事件 $B$ 相互独立。
• 所以，选项C正确。

选项D：若 $AB \neq \varnothing$，则事件 $A$ 和事件 $B$ 不相互独立。

• $AB \neq \varnothing$ 意味着事件 $A$ 和事件 $B$ 可以同时发生。
• 事件 $A$ 和事件 $B$ 相互独立意味着 $P(AB) = P(A)P(B)$。
• $AB \neq \varnothing$ 并不一定意味着 $P(AB) \neq P(A)P(B)$，例如，如果 $A$ 和 $B$ 是两个独立的硬币抛掷的结果，那么 $AB \neq \varnothing$，但 $P(AB) = P(A)P(B)$。
• 因此， $AB \neq \varnothing$ 不一定意味着事件 $A$ 和事件 $B$ 不相互独立。
• 所以，选项D不正确。

综上所述，正确答案是 $\boxed{C}$。