2.单选题(10分)在下列随机变量X的分布中，使得X与1-X同分布的分布个数为（）(1)B(1,(1)/(2)) (2)U(-1,2)(3)N((1)/(2),1)（）A. 3B. 0C. 1D. 2

本题考查随机变量的分布以及同分布的概念。解题思路是分别分析每个随机变量的分布，判断其是否与$1 - X$同分布。

1. 分析$B(1,\frac{1}{2})$

二项项分布$B(n,p)$的概率质量函数为$P(X = k)=\binom{n}{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$，对于$k = 0,1,\cdots,n$。
对于当$n = 1$，$p=\frac{12$时，$P(X = 0)=(1 - \frac{1}{2})^{1}=\frac{1}{2}$}^{1}=\frac{1}{2})，$P(X = 1)=\frac{1}{2}$。
对于$1 - X$，当$X = 0$时，$1 - X = 1$；当$X = 1$时，$1 - X = 0$。
$P(1 - X = 0)=P(X = 1)=\frac{1}{2}$，$P(1 - X = 1)=P(X = 0)=\frac{1}{2}$。
所以$X$与$1 - X$同分布。

2. 分析$U(-1,2)$

均匀分布$U(a,b)$的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{b - a}$，$a\leq x\leq b$。
对于$U(-1,2)$，$f(x)=\frac{1}{2 - (-1)}=\frac{1}{3}$，$-1\leq x\leq 2$。
对于$1 - X)，令\(y = 1 - x$，则$x = 1 - y$，$f(y)=\frac{1}{3}$，$-1\leq 1 - y\leq 2$，即$-1\leq y\leq 2$。
所以$X$与$1 - X$同分布。

3. 分析$N(\frac{1}{2},1)$

正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}\sigma^{2}}}$，$-\infty 若$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$1 - X\sim N(1 - \mu,\sigma^{2})$。
对于$N(\frac{1}{2},1)$，$\mu=\frac{1}{2}$，$\sigma^{2}=1$，$1 - \mu = 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。
所以$X$与$1 - X$同分布。