已知 A=} 1 & 0 & -1 1 & 1 & -1 0 & 1 & a^2-1 . 若方程组 Ax=b 有无穷多解, 则 a= ( ).A. -1B. 0C. 1D. 2

本题考查知识点为线性方程组解的判定，解题思路是通过对增广矩阵进行初等行变换，根据方程组有无穷多解的条件来确定参数 $a$ 的值。

首先，写出方程组 $Ax = b$ 的增广矩阵 $\overline{A}=(A|b)$：
$\overline{A}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & a^2 - 1 & a \end{pmatrix}$

然后，对增广矩阵进行初等行变换：

• 第二行减去第一行，得到：
  $\overline{A}\xrightarrow{r_2 - r_1}\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & a^2 - 1 & a \end{pmatrix}$
• 第三行减去第二行，得到：
  $\overline{A}\xrightarrow{r_3 - r_2}\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & a^2 - 1 & a - 1 \end{pmatrix}$

对于线性方程组 $Ax = b$，当系数矩阵 $A$ 的秩 $r(A)$ 等于增广矩阵 $\overline{A}$ 的秩 $r(\overline{A})$，且 $r(A)\lt n$（$n$ 为未知数的个数）时，方程组有无穷多解。本题中 $n = 3$。
要使方程组有无穷多解，则 $r(A)=r(\overline{A})\lt 3$，那么必须有 $a^2 - 1 = 0$ 且 $a - 1 = 0$。

• 解方程 $a^2 - 1 = 0$，根据平方差公式 $a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，可得 $(a + 1)(a - 1) = 0$，则 $a = 1$ 或 $a = -1$。
• 解方程 $a - 1 = 0$，可得 $a = 1$。

综合两个方程的解，取交集，得到 $a = 1$。