三个因素各两水平,若采用析因分析设计时,至少要设的组数:( )A. 5 B. 6 C. 8 D. 9

析因设计的核心在于研究多个因素不同水平组合的效应。本题中，三个因素各有两个水平，需计算所有可能的组合数。关键点是理解每个因素的水平需交叉组合，总组数为各因素水平数的乘积。因此，至少需要的组数即为各因素水平数相乘的结果。

析因设计的基本原理

析因设计要求将每个因素的所有水平与其他因素的所有水平进行组合，形成完整的实验方案。对于每个因素有多个水平的情况，总组合数为各因素水平数的乘积。

计算步骤

1. 确定因素与水平数：题目中三个因素（设为A、B、C），每个因素有2个水平。
2. 计算组合总数：
   总组数 = 因素A的水平数 × 因素B的水平数 × 因素C的水平数
   即：
   $2 \times 2 \times 2 = 8$

关键结论

析因设计要求所有可能的组合均需设置实验组，因此至少需要8组。